1486

Відповіді на екзамен

Таке було потрібне на екзамен з “Теорії ймовірності” і “Дискретної математики”, інформації насправді не мало, але як шукав то розбубився трошки в російській і українській з водою між рядками. Тому довелося виписати основні тезиси, щоб хоч якось орієнтуватися. В результаті, не будучи на парах протягом семестру (на жодній не був), отримав тверде три і без будь яких презентів, особливо не  затрудняючись і не завчаючи. може комусь буде корисне:

Теорія імовірностей — розділ математики, що вивчає закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їх функції, властивості і операції над ними. Математичні моделі в теорії ймовірностей описують з деяким ступенем точності випробування (експерименти, спостереження, вимірювання), результати яких неоднозначно визначаються умовами випробування.

Випробування — реальний або мислений експеримент (виконуваний  за певної незмінної  сукупності умов),  результати  якого піддаються спостереженню.

Подія — результат випробування. Якщо в результаті випробування деяка подія неодмінно відбудеться, то вона називається достовірною і позначається літерою U. Подія, яка в даному випробуванні не може відбутись, називається неможливою і позначається літерою V.

Якщо в результаті випробування деяка подія може відбутись, а може не відбутись, то вона називається випадковою. Випадкові події позначаються літерами A, B, C, D, … .

Випадкові події, які не можна розкласти на простіші, називаються  елементарними. Можлива  елементарна подія — це кожний із можливих результатів окремого випробування.

Простір елементарних подій — множина можливих елементарних подій, кожною з яких може закінчитись випробування.

Сума подій. Подія А називається сумою подій В і С, тобто А =  В + С або  , C B A U =  якщо при випробуванні відбувається принаймні одна із цих подій. Множину елементарних подій, що становлять  подію  А,  дістають  об’єднанням  множин  елементарних подій, що  становлять події В  і С. Аналогічно визначається  сума n (n > 2) подій.

Добуток  подій. Подія  А  називається  добутком  подій  В  і  С, тобто А = ВС або , C B A I =  якщо в результаті випробування відбуваються як подія В, так і подія С. Множина елементарних подій, що  становлять  подію  А,  визначається  як  переріз множин, що становлять події В  і С. Аналогічно визначається добуток n (n > 2) подій.

Різниця подій. Подія А називається різницею подій В і С, тобто А = В – С або  , :C B A = якщо відбувається подія В і не відбувається подія С. Множина елементарних подій, що становлять подію А, містить елементарні події, що становлять В, виключаючиті, при яких відбувається подія С.

Імовірністю  події А  називається  числова  міра  об’єктивної можливості  настання  цієї  події  в  певному  випробуванні.

Імові́рність — числова характеристика можливості того, що випадкова подія відбудеться в умовах, які можуть бути відтворені необмежену кількість разів. Імовірність є основним поняттям розділу математики, що називається теорія імовірностей.

Імовірністю  випадкової  події А  називається  відношення  кількості елементарних подій m, які сприяють появі цієї події (становлять множину її елементарних подій), до загальної кількості n рівноможливих елементарних подій, що утворюють простір елементарних подій Ω.

Статистичною ймовірністю події А називається відношення кількості m випробувань, в  яких подія А відбулась, до  загальної кількості виконаних випробувань.

 

Основні об’єкти дослідження теорії ймовірностей:

  1. випадкова подія та її ймовірність;
  2. випадкова величина та її функція розподілу;
  3. випадковий процес та його ймовірнісна характеристика.

 

Теорема Баєса – одна з основних теорем теорії ймовірностей, яка визначає ймовірність настання події, коли відома тільки часткова інформація про подію. Названа на честь Томаса Баєса.

Особливість теорії ймовірності

У теорії ймовірностей випадкову змінну вважають відомою. Ця особливість відрізняє предмет і методи теорії ймовірностей від предмету і методів математичної статистики, де випадкову змінну досліджують після одержання статистичного матеріалу.

Дискретна математика

Дискретна математика — область математики, що вивчає властивості дискретних структур, які виникають як в межах самої математики, так і в її застосуваннях. До таких структур можуть бути віднесені скінченні групи, скінченні графи, а також деякі математичні моделі перетворювачів інформації, скінченні автомати, машини Тьюринга і так далі. Це приклади структур скінченного характеру. Розділ дискретної математики, що вивчає їх, називається скінченною математикою.

Розділи дискретної математики

  • Математична логіка
  • Загальна алгебра
  • Теорія графів
  • Теорія алгоритмів
  • Теорія кодування
  • Обчислювальна геометрія
  • Теорія булевих функцій
  • Логічне програмування
  • Функціональне програмування
  • Булева алгебра
  • Комбінаторика

Комбінаторика (Комбінаторний аналіз) — розділ математики, присвячений розв’язанню задач вибору та розташування елементів деякої, зазвичай скінченної, множини відповідно до заданих правил. Найпростішими прикладами комбінаторних конфігурацій є перестановки, розміщення, комбінація та розбиття. (магічні квадрати, шахові задачі,

Множина – А з елементами а.б.ц.

Булева логіка – цифрова логіка, де використовуються константи 1 і 0. Способи задання – таблиці істинності, порядковий номер, аналітично.

Читайте також: